3张门A,B,C,同样V几率选对,同时r几率选错,当其一选未择门如C被证错后
A和B的选对几率都为V+V/2
A和B的选错几率为r-r/2
若
V=1/3 r=2/3
V+V/2=1/2
r-r/2=1/3
第一次选择A或B时对几率1/3错几率2/3
第二次选择A或B时对几率1/2错几率1/3
那么,进行二次选择明显是提高几率选对和降低几率选错
但是以上仅仅是二次选择中的几率提升,且A或B门都是一样被提升概率
第一次选A第二次选B或A其实本质是一样的
逻辑上,证伪C门同时A门与B门需要打乱
余下A门(a)和B或C其一备选(d),求对几率高之选择
a选对之几率计算如下
A之选对几率B+C对率为v。在证错门B或C后,选对之几率增加,被证错某门的选对几率与剩下某门分摊1/3
1/3对率与d分摊=1/2对率
d选择对率为1/a+b
选1次后,对的1/3几率,错2/3机率,
若2次不换,对几率为1/3+出门1/3几率对/2=1/2,错几率2/3扣减2/3/2=1/3
若换,则对几率1/2错几率1/2
但是,这里有个逻辑诡计,即:A,B,C,三张门的对错判定文中没有提及,
若是ABC门开门后必然可证某一特定状态与其中唯一一个门相关,如某一物品必定在某门后,则不存在二次选择的几率变化。因为开某张门不会导致判定状态的变化。1/3对2/3错在开错一张门后转变成1/2对1/2错,且开错门后几率计算重置,只能说在开一张错门后的选择是二选一,对的几率高过三张门三选一的情况。
若开门的行为导致结果的判定变化,如不停运动于三张开启门后且在每个门后停留固定时间的某物体开门时在与不在门后作对错判定,则以上计算几率方式有效,但不影响选择换门与否。
若某物体运动速度过快,如在面对原子核的方向开三张门,以开门后电子存在哪张门后作为对错判定依据,那么,每张门的概率都是1/(门总张数)对或错,且门一定要一起开才能证明对错,先开无论多少张门都不影响判定结果,电子在某个时间一定存在于在某个门后的范围内,同时任意哪张门后都不存在电子。依据开门这个动作才能决定对错与否的判定的话,那么,没开启的门都是半对不错的状态。